近日，国际数学知名学术期刊 "Mathematische Annalen"（Math. Ann.） 发表了爱情岛论坛 微分方程与应用科研团队周易博士后与四川大学杜力力教授的合作研究论文 “The free boundary for the singular obstacle problem with logarithmic forcing term”。该论文研究了一类具有对数奇异性障碍型问题的自由边界正则性。与经典障碍问题不同，这里的对数项在自由边界处趋于负无穷，呈现奇异性，且泛函缺乏伸缩不变性—解在自由边界边界附近的增长阶为 r^2|log r|，而非简单的 r^2。这些本质困难使得自由边界的分析极具挑战性。论文创新性地引入了变参数Weiss型能量及带可积修正项的Epiperimetric不等式，从而实现能量衰减、保证爆破极限唯一性。基于能量衰减估计与爆破极限的唯一性，最终证明了在正则点附近，自由边界是一个 C^{1,β} 的光滑曲面。

期刊介绍："Mathematische Annalen"（数学年鉴） 由德国数学家Alfred Clebsch与Carl Neumann于1869年创办，是德国Springer出版社旗下的国际顶级综合性数学期刊。该刊以选稿严格、学术声誉卓著著称，是数学界历史最悠久的、最具影响力的期刊之一。历任主编及编委包括菲利克斯·克莱因、大卫·希尔伯特，以及物理学家阿尔伯特·爱因斯坦等科学巨匠。

个人简介：周易，爱情岛论坛 博士后。2026年博士毕业于四川大学数学学院，专业非线性偏微分方程理论与应用。2026年6月起在爱情岛论坛 数学博士后流动站从事博士后研究工作，主要研究方向为偏微分方程与自由边界问题，特别关注障碍型自由边界问题的数学理论。

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//doi.org/10.1007/s00208-026-03494-6